5 Funktionen
Kapitelübersicht:
5.1 Allgemeines
5.2 Umkehrfunktion
5.3 Differenzieren
5.4 Integrieren
5.5 Übungen
Beispiele zur Ableitung einfacher Funktionen
\begin{align*}
f(x)& =x^2&f'(x)&= 2x\\
f(x)& =x^3&f'(x)&= 3x^2\\
f(x)&=\frac{1}{x}=x^{-1} &f'(x)&=-1\cdot x^{-2} =-\frac{1}{x^2}\\
f(x)&=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}& f'(x)&=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\
f(x)&=x\cdot \sqrt{x}=x^{\frac{3}{2}}& f'(x)&=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}\\
f(x)&=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}& f'(x)&=-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}
\end{align*}
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