2 Gleichungen und Ungleichungen
Kapitelübersicht:
2.1 Umformung von Gleichungen
2.2 Quadratische Gleichungen
2.3 Gleichungen höherer Ordnung und Polynomdivision
2.4 Gleichungen und Wurzeln
2.5 Ungleichungen
2.6 Übungen
2.1 Umformung von Gleichungen:
Die folgenden Umformungen einer Gleichung ändern nicht deren Lösungsmenge und werden äquivalente Umformungen genannt:
Addition und Subtraktion derselben Zahl auf beiden Seiten der Gleichung
Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben von null verschiedenen Zahl
Äquivalenzumformungen werden oft mit einem senkrechten Strich hinter der Gleichung notiert.
Beispiel:
$$x+3=3x-7$$
Lösung:
\begin{align*}
&&x+3=&3x-7&&|-x\\
\Longleftrightarrow &&3 =&2x-7 &&|+7\\
\Longleftrightarrow &&10 =&2x &&|\cdot \frac{1}{2}\\
\Longleftrightarrow &&5 =&x
\end{align*}
Achtung: Quadrieren ist keine äquivalente Umformung, d.h. es kann sich die Lösungsmenge verändern.
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