5 Funktionen
Kapitelübersicht:
5.1 Allgemeines
5.2 Umkehrfunktion
5.3 Differenzieren
5.4 Integrieren
5.5 Übungen
Beispiele zur Kettenregel
\begin{align*}
f(x)&=(x^2+1)^2&f'(x)&=2(x^2+1)\cdot 2x\\
f(x)&=\sqrt{x^2+4x} &f'(x)&=\frac{1}{2\sqrt{x^2+4x}}\cdot(2x+4)=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x}}\\
f(x)&=e^{x^2} &f'(x)&=e^{x^2}\cdot 2x\\
f(x)&=\left((\sqrt{x}+x)^2+x\right)^3
&f'(x)&=3\left((\sqrt{x}+x)^2+x\right)^2\cdot\left[2(\sqrt{x}+x)\cdot\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+1\right)+1\right]\\
f(x)&=\sin(x^2+1)&f'(x)&=\cos(x^2+1)\cdot 2x\\
f(x)&=(\sin(x)^2)&f'(x)&=2\sin(x)\cdot\cos(x)
\end{align*}
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