Im Allgemeinen ist das rechnerische Lösen von Gleichungen in denen Wurzeln vorkommen nicht möglich.
Solche Gleichungen werden durch geeignetes potenzieren in "normale" Gleichungen überführt.
Dabei muss zunächst die Wurzel auf einer Seite der Gleichung isoliert werden. Folgendes ist zu beachten:
Beispiel 1:
\begin{eqnarray*}
7+3\sqrt{2x+4}&=&16\\
3\sqrt{2x+4}&=& 9\\
\sqrt{2x+4}&=& 3\\
2x+4 =9 \\
x&=&\frac{5}{2}\\
\mbox{Probe: }7+3\sqrt{2\cdot\frac{5}{2}+4}&=&7+3\cdot 3 = 16
\end{eqnarray*}
$x=\frac{5}{2}$ ist tatsächlich eine Lösung.
Beispiel 2:
\begin{eqnarray*}
\sqrt{x}-\sqrt{x-1}&=&\sqrt{2x-1}\\
(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^2&=&2x-1\\
x-2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-1}+x-1 &=& 2x-1\\
\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x(x-1)}&=& 0\\
x(x-1)&=&0 \\
x_1&=&0,\quad x_2=1\\
\mbox{Probe: } \sqrt{0}-\sqrt{0-1}&=&\mbox{nicht definiert}\\
\sqrt{1}-\sqrt{1-1}&=&1 = \sqrt{2\cdot 1-1}
\end{eqnarray*}
Nur $x=1$ ist eine Lösung.
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