Punkt-Richtungsgleichung:
Ein Punkt $R(x;y)$ liegt auf einer Geraden durch $P(x_P;y_P)$ mit Richtung $$\vec{v}=\left(\begin{array}{c}v_x\\v_y\end{array}\right),$$ wenn er wie folgt dargestellt werden kann:
$$\left(\begin{array}{c} x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x_P\\ y_P\end{array}\right) +t\cdot\left(\begin{array}{c}v_x \\ v_y\end{array}\right),\qquad t\in\mathbb{R}$$
Zweipunkt-Gleichung:
Ein Punkt $R(x;y)$ liegt auf einer Geraden durch $P(x_P;y_P)$ und $Q(x_Q;y_Q)$, wenn er wie folgt dargestellt werden kann:
$$\left(\begin{array}{c} x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x_P\\ y_P\end{array}\right) +t\cdot \left[\left(\begin{array}{c} x_Q\\ y_Q\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} x_P\\ y_P\end{array}\right)\right], \qquad t\in\mathbb{R}$$
Nichtvektorielle Form mit $y=y_P+t(y_Q-y_P)$ und $x=x_P+t(x_Q-x_P)$ ergibt:
$$\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}=\frac{y-y_P}{x-x_P}$$
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