Ein Winkel $\alpha$ kann entweder im Gradmaß oder im Bogenmaß gemessen werden. Das Bogenmaß
$x={\rm arc}(\alpha)$ des Winkels $\alpha$ ist das Verhältnis der Bogenlänge zum Radius
am Kreisausschnitt mit Mittelpunktswinkel $\alpha$. $x={\rm arc}(\alpha)$ ist eine dimensionslose
Größe und unabhängig vom Radius $r$. Einer vollen Umdrehung $\alpha = 360^{\circ}$ entspricht das Bogenmaß
${\rm arc}(360^{\circ})=2\pi$.
Umrechnungsformel:
$$\frac{\alpha}{360^{\circ}}=\frac{x}{2\pi}\iff\frac{\alpha}{180^{\circ}}=\frac{x}{\pi}$$
Eine Winkelangabe im Bogenmaß muss kein Vielfaches und auch kein Teil von$\pi$ sein.
Man erkennt eine Winkelangabe im Bogenmaß nur am fehlen des Gradzeichens °.
Wichtige Winkel:
$$
\begin{array}{l|c|c|c|c|c}
\text{Gradmass}&0^{\circ} & 30^{\circ} & 45^{\circ} & 60^{\circ} & 90^{\circ}\\
\hline
\text{Bogenmass}& 0 &\frac{\pi}{6}&\frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{3} &
\frac{\pi}{2}
\end{array}
$$
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