4 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen)
Kapitelübersicht:
4.1 Winkelfunktionen im Dreieck
4.2 Bogenmaß
4.3 Winkelfunktionen am Kreis
4.4 Umkehrfunktionen - Arkusfunktionen
4.5 Bedienung Taschenrechner
4.6 Eine allgemeine Sinusfunktion
4.7 Übungen
4.4 Umkehrfunktionen - Arkusfunktionen
Die trigonometrischen Funktionen sind auf $\mathbb{R}$ nicht umkehrbar eindeutig, sondern es gibt
mehrere Werte im Definitionsbereich mit dem gleichen Funktionswert. Deshalb existieren keine
keine geschlossenen Umkehrfunktionen, sondern die Umkehrfunktionen werden durch Einschränkung
auf geeignete Intervalle auf denen
die Funktion streng monoton sind
auf denen der gesamte Wertebereich angenommen wird
definiert.
Die Arkussinusfunktion $y=\arcsin x$ ist die Umkehrfunktion der auf das Intervall $-\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2}$ beschränkten Sinusfunktion $y=\sin x$.
Die Arkuscosinusfunktion $y=\arccos x$ ist die Umkehrfunktion der auf das Intervall $0\le x\le \pi$ beschränkten Cosinusfunktion $y=\cos x$.
Die Arkustangensfunktion $y=\arctan x$ ist die Umkehrfunktion der auf das Intervall $-\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2}$ beschränkten Tangensfunktion $y=\tan x$.
Die Arkuscotangensfunktion $y=\mbox{arccot}\, x$ ist die Umkehrfunktion der auf das Intervall $0\le x\le \pi$ beschränkten Cotangensfunktion $y=\cot x$.
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