| Erweitern | $$\frac{p}{q}=\frac{a\cdot p}{a\cdot q}$$ |
| Kürzen | $$\frac{a\cdot p}{a\cdot q}=\frac{p}{q}$$ |
Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren:
Addition von zwei Brüchen mit gleichem Nenner:
$$\frac{p_1}{q}+\frac{p_2}{q}=\frac{p_1+p_2}{q}$$
Addition von zwei Brüchen mit unterschiedlichem Nenner (durch Bildung des Hauptnenners):
| $$\frac{p_1}{q_1}+\frac{p_2}{q_2}=\frac{p_1q_2}{q_1q_2}+\frac{p_2q_1}{q_1q_2}=\frac{p_1q_2+p_2q_1}{q_1q_2}$$ | liefert große Zahlen |
| $$\frac{p_1}{q_1}+\frac{p_2}{q_2}=\frac{p_1\cdot\frac{kgV}{q_1}+p_2\frac{kgV}{q_2}}{kgV}$$ | kgV - kleinstes gemeinsames Vielfaches |
Multiplikation einer ganzen Zahl mit einem Bruch:
$$ a\cdot\frac{p}{q}=\frac{a\cdot p}{q}$$
Multiplikation eines Bruchs mit einem Bruch:
$$\frac{p_1}{q_1}\cdot\frac{p_2}{q_2}=\frac{p_1\cdot p_2}{q_1\cdot q_2}$$
Division zweier Brüche:
$$\frac{p_1}{q_1}:\frac{p_2}{q_2}=\frac{\frac{p_1}{q_1}}{\frac{p_2}{q_2}}=\frac{p_1\cdot q_2}{q_1\cdot p_2}$$
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