\begin{eqnarray*} (a+b)^2&=&a^2+2ab+b^2\\ (a-b)^2&=&a^2-2ab+b^2\\ (a+b)(a-b)&=&a^2-b^2 \end{eqnarray*}
Anwendung dieser Formeln: Rational machen des Nenners
$$\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{2}-1\approx 0.41$$
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